Cấp số nhân (un) có \(\left\{ {u_{20}} = {u_1} + {u_5} = 272 Tìm u1, biết rằng \({u_1} \le 100\).

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_{20}} = 8{u_{17}}\\ {u_1} + {u_5} = 272 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}.{q^{19}} = 8{u_1}{q^{16}}\\ {u_1} + {u_1}.{q^4} = 272 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1}{q^{16}}\left( {{q^3} - 8} \right) = 0{\mkern 1mu} \left( 1 \right)\\ {u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 272{\mkern 1mu} \left( 2 \right) \end{array} \right.\).

Từ (2) suy ra \({u_1} \ne 0\) do đó: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 0\\ q = 2 \end{array} \right.\).

Nếu q = 0 thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 272\) không thõa điều kiện \({u_1} \le 100\).

Nếu q = 2 thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 16\) thõa điều kiện.