Xác định a để 3 số \(1+3 a ; a^{2}+5 ; 1-a\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

* Hướng dẫn giải

Ba số : \(1+3 a ; a^{2}+5 ; 1-a\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l} a^{2}+5-(1+3 a)=1-a-\left(a^{2}+5\right) \\ \Leftrightarrow a^{2}-3 a+4=-a^{2}-a-4 \Leftrightarrow a^{2}-a+4=0\text{ (vô nghiệm) } \end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của a để 3 số lập thành một cấp số cộng.