Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và {BAC} = \widehat {BAD} = {CAD} = {90^0}\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ {AB} \) và {IJ} \)?

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD.

Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\)

Vì tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: \(CI \bot AB\) 

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên \(DI \bot AB\).

Xét \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {ID} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \). Hay góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \) bằng 90^o.