Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ {SB} \) và {AC} \)?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\Delta SAB = \Delta SBC = \Delta SCA\,\,\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow AB = BC = CA\)

Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G

Hay \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AC \bot BG\\ AC \bot SG \end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBG} \right)\)

Suy ra \(AC \bot SB\).

Vậy góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng 90^o.