Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)

Gọi E là trung điểm CD \( \Rightarrow BE \bot CD\) (do tam giác BCD đều).

Do \(AH \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot BE\\ CD \bot AH \end{array} \right. \\ \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \\ \Rightarrow CD \bot AB \\ \Rightarrow \widehat {\left( {AB,CD} \right)} = 90^\circ \)