Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ {3x + 1} - - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x > 1\\ - 2)}}{{x - 3}}{\rm{ \ khi \ }}x \le 1 \right.\) liên tục tại x = 1

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{8}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}} = \frac{a}{2}\)

Suy ra hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{2} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = \frac{3}{4}\).