Cho 4 số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} a + d = b + c\\ a + b + c + d = 4 \end{array} \right. \Rightarrow a + d = b + c = 2\).

\(\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = {\left( {a + d} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} - 2\left( {ad + bc} \right)\\ \Rightarrow ad + bc = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - {\left( {a + d} \right)^2} - {\left( {b + c} \right)^2} = - 8\\ P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\\ = \left( {a + d} \right)\left( {{a^2} - ad + {d^2}} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} - bc + {c^2}} \right)\\ = 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - ad - bc} \right) = 64 \end{array}\)