Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BB'} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} \)

\(= BB'.BA\left( {cos\widehat {B'BA} + cos\widehat {B'BC}} \right)\)

Vì AA'B'B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên

+ \(\widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} \Rightarrow \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BD} \ne 0\) suy ra  không BB' vuông góc với BD.

+ \(\widehat {B'BA} + \widehat {B'BC} = {180^0} \Rightarrow cos\widehat {B'BA} = - cos\widehat {B'BC} \Rightarrow \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BD} = 0\) suy ra \(BB' \bot BD\)

Nên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc \(\widehat {B'BA}\) và \(\widehat {B'BC}\)