Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC, CD đôi một vuông góc . Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}CD \bot BC,\,\,AB \bot CD\,\, \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\\AB \bot BC,\,\,AB \bot CD\,\, \Rightarrow AB \bot \left( {CBD} \right)\end{array}\) .

Đáp án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB  không cách đều ba điểm A, B, C.

Đáp án B sai do tam giác BCD không vuông góc tại D  nên trung điểm của BC không cách dều ba điểm B, C, D.

Đáp án D sai vì tam giác BCD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D.

Đáp án C đúng do tam giác ABD vuông tại B nên M cách đều A, B, D và do tam giác ACD vuông tại C ( do \(CD \bot \left( {ABC} \right)\) ) nên M cách đều A, C, D. Từ đó cách đều bốn điểm A, B, C, D.