Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB}  = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} 
\end{array}\)