Cho hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}},x > 1\\x - 1,x \le 1\end{array} \right.

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) =  - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0 \ne  - 1
\end{array}\)

Suy ta hàm số không liên tục tại x = 1, do đó không có đạo hàm tại x = 1.

Ta có f(0) = -1, f(-2) = -3.