Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\) (C).

* Hướng dẫn giải

Với ∆x là số gia của đối số tại x=1, ta có

\(\begin{array}{l}
\Delta y = \frac{{{{\left( {1 + \Delta x} \right)}^2} - 2\left( {1 + \Delta x} \right)}}{{1 + \Delta x + 1}} - \frac{{1 - 2}}{{1 + 1}}\\
 = \frac{{\Delta x\left( {2\Delta x + 1} \right)}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}};\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{2 + \Delta x + 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}}\\
\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{2\Delta x + 1}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \frac{1}{4}
\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là:

\(y = \frac{1}{4}\left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}\)