Giải phương trình lượng giác \(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}\;x - 7 = 0\) có nghiệm:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}\;x - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x + 12\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x - 12{\sin ^2}x + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\sin ^2}x = \frac{5}{2}\left( l \right)\\
{\sin ^2}x = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)