Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(-2\) biến đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) thà

* Hướng dẫn giải

Đường tròn \((C): {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I(1;2), R=2\) 

\(\begin{array}{l}
I' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 2.\overrightarrow {OI} \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} =  - 2{x_I}\\
{y_{I'}} =  - 2{y_I}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} =  - 2\\
{y_{I'}} =  - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bán kính \(R'=2R=4\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)