Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\left( {n \in {N^*}} \right)\).

- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập N* (Dãy số cũng là một hàm số).

- Hàm số nào nghịch biến trên N* thì dãy số đó là dãy số giảm.

Cách giải:

Đáp án A: \(u'\left( n \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall n > 1,n \in {N^*}\) nên dãy  \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Đáp án B: \(u'\left( n \right) = 3{n^2} > 0,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đáp án C: \(u'\left( n \right) = 2n > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đáp án D: \(u'\left( n \right) = 2 > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.