Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại số \(m, M\) sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\).

Chú ý: Nếu \(\lim {u_n} =  \pm \infty \) thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn.

Cách giải:

Đáp án A: \(0 < {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2,\forall n \in {N^*}\) nên \(u_n\) là dãy bị chặn.

Đáp án B, C, D: \(\lim {u_n} =  + \infty \) nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.