Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_9} = 5{u_2}\\
{u_{13}} = 2{u_6} + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 8d = 5\left( {{u_1} + d} \right)\\
{u_1} + 12d = 2\left( {{u_1} + 5d} \right) + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{u_1} - 3d = 0\\
{u_1} - 2d =  - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
d = 4
\end{array} \right.\)