Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) là dãy số:

* Hướng dẫn giải

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{n + 1}}{{n + 2}}}}{{\frac{n}{{n + 1}}}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{{n^2} + 2n}} > 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \) dãy tăng