Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.

* Hướng dẫn giải

Xét ba mặt phẳng phân biệt \(\left( {ABC} \right),\left( {BCD} \right),\left( {MNE} \right)\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BC\\
\left( {ABC} \right) \cap \left( {MNE} \right) = MN
\end{array} \right.\) 

Mà \(MN//BC \Rightarrow EF//BC\) (F là giao điểm của (MNE) với đường thẳng BD)

Từ E, ta kẻ \(EF//BC,F \in BC\) 

\( \Rightarrow MNEF\) là hình thang

(Do \(MN = \frac{1}{2}BC,EF = \frac{3}{4}BC \Rightarrow MN < EF \Rightarrow MNEF\) không phải hình bình hành)