Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =a căn 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi O = AC $\cap$ BD Kẻ OK $\perp$SC   Do BD $\perp$ (SAC) =>BD$\perp$OK

Do đó d(BC;SC) =OK=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$∆SAC đồng dạng ∆OKC (g-g)$

$\Rightarrow \frac{SA}{OK}=\frac{SC}{OC}\iff \frac{x}{{\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}}}=\frac{\sqrt{x^2+12a^2}}{a\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x^2=6a^2\Rightarrow x=a\sqrt{6 }\iff SA =a\sqrt{6}$

Khi đó: Kẻ AH $\perp$ SD => AH $\perp$ (SDC) => AH =d(A;(SCD))

Lại có  AB//CD => AB //(SCD) => d(B;(SCD))= d(A;(SCD)=AH

$∆SAD$ vuông tại A có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{S}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\Rightarrow AH =a\sqrt{2}$