Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử nguyên tử đang ở trạng thái n, hấp thụ một photon ε và chuyển lên trạng thái m.

→ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và phát xạ năng lượng: $E_m-E_n=\epsilon$

$\Rightarrow -13,6\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)=2,55\Rightarrow n=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{m^2}+\frac{3}{16}}}$

Do m và n phải là các số nguyên dương.

Dùng chức năng TABLE máy tính Casio fx 570 ES như sau:

Bước 1: Bấm Mode 7

Bước 2: Nhập hàm $F\left(X\right)=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{X^2}+\frac{3}{16}}}(X\equiv m;F(X)=n)$

Bước 3:

Start (bắt đầu) → nhập 1

End (kết thúc) → nhập 10

Step (bước nhảy) → nhập 1

Màn hình máy tính thu được như sau:

→ n = 2 và m = 4.

Vậy sau khi hấp thụ photon nguyên tử ở trạng thái dừng m = 4.

+ Bước sóng nhỏ nhất ứng với sự chuyển mức năng lượng của electron từ quỹ đạo dừng m = 4 về quỹ đạo dừng có n = 1.

$$\begin{gathered} \frac{hc}{{\lambda }_{\min }}=E_4-E_1\Rightarrow {\lambda }_{\min }=\frac{hc}{E_4-E_1} \\ \Rightarrow \frac{6,{625.10}^{-34}{.3.10}^8}{-13,6.1,{6.10}^{-19}.\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{1^2}\right)}=9,74.{10}^{-8}\left(m\right) \end{gathered}$$