Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy rằng tại t = 0, động năng của vật I cực đại (vật I đang ở VTCB), động năng của vật II cực tiểu và bằng 0 (vật II đang ở vị trí biên) nên dao động của con lắc I và II vuông pha nhau.

Gọi ${\mathrm{W}}_1$ và ${\mathrm{W}}_2$ lần lượt là cơ năng của con lắc I và con lắc II, ta có: ${\mathrm{W}}_1=6, {\mathrm{W}}_2=4$

$\Rightarrow \frac{{\mathrm{W}}_1}{{\mathrm{W}}_2}=\frac{6}{4}=1,5$

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật theo cơ năng:

$\left\{\begin{array}{l}{W}_{t_1}=W_{t_2}\\ \frac{W_{d_2}}{W_{d_1}}=\frac{W_2{\sin }^2{\phi }_2}{W_1{\sin }^2{\phi }_1}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{W}_1{\cos }^2{\phi }_1=W_2{\cos }^2{\phi }_2\left(1\right)\\ \frac{W_{d_2}}{W_{d_1}}=\frac{W_2(1-{\cos }^2{\phi }_2)}{W_1(1-{\cos }^2{\phi }_1)}\left(2\right)\end{array}\right.$

Hai dao động vuông pha nên ta có: ${\cos }^2{\phi }_1+{\cos }^2{\phi }_2=1$

Từ (1) ta có:

$$\begin{gathered} W_1{\cos }^2{\phi }_1=W_2{\cos }^2{\phi }_2\iff 1,5W_2.{\cos }^2{\phi }_1=W_2(1-{\cos }^2{\phi }_1)\iff 2,5.{\cos }^2{\phi }_1=1\Rightarrow {\cos }^2{\phi }_1=0,4 \\ \Rightarrow {\cos }^2{\phi }_2=1-{\cos }^2{\phi }_1=1-0,4=0,6 \end{gathered}$$

Từ (2) $\Rightarrow \frac{W_{d_2}}{W_{d_1}}=\frac{W_2(1-0,6)}{1,5.W_2(1-0,4)}=\frac{4}{9}$