Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tại t = 0: $i_0=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,6.2}{1}=1,2\left(mm\right)$

Ở thời điểm t = 0, tại M cách vân trung tâm một đoạn b sẽ có:

$k_M=\frac{b}{i_0}=\frac{8}{1,2}=6,7$

Khi màn ảnh dao động từ vị trí cân bằng, khoảng vân i thay đổi như sau:

$\begin{array}{l}\frac{\lambda \left(D-A\right)}{a}\le i\le \frac{\lambda \left(D+A\right)}{a}\iff \frac{0,6\left(2-0,4\right)}{1}\le i\le \frac{0,6\left(2+0,4\right)}{1}\\ \iff 0,96\le i\le 1,44\end{array}$

Bậc của vân tại M là: $k=\frac{b}{i}\Rightarrow 0,96\le \frac{b}{k}\le 1,44\Rightarrow \frac{8}{1,44}\le k\le \frac{8}{0,96}\iff 5,6\le k\le 8,3$

Quá trình cho vân sáng tại M lần thứ 4 được mô tả như sau:

$k_M=6,7\stackrel{L1:k=7}{\to }k = 8,3\stackrel{L2:k=7}{\to }k = 6,7\stackrel{L3:k=6}{\to }k = 5,6\stackrel{L4:k=6}{\to }\left(k=6,7\right)$

$\Rightarrow$Lần thứ 4 tại M cho vân sáng ứng với k = 6 (lần 2).

Khoảng vân khi đó là:     

$\Rightarrow i=\frac{b}{k}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}mm\Rightarrow D\text{'}=\frac{ia}{\lambda }=\frac{\frac{4}{3}.1}{0,6}=\frac{20}{9}m$

Li độ của màn dao động là: $x=D\text{'}-D=\frac{20}{9}-2=\frac{2}{9}m=\frac{200}{9}cm$.

Thời gian từ lúc màn bắt đầu dao động đến khi điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b = 8mm cho vân sáng lần thứ 4 là:

$$\begin{gathered} \Delta t=\frac{3T}{4}+\frac{\arccos \frac{\frac{200}{9}}{40}}{2\pi }.T=0,906T=0,29\left(s\right)\Rightarrow T=0,32\left(s\right) \\ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\iff 0,32=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{k}}\Rightarrow k\approx 38,55 \end{gathered}$$