Cho hàm số \(f\left( n \right) = a\sqrt {n + 1}  + b\sqrt {n + 2}  + c\sqrt {n + 3} \left( {n \in {N^*}} \right)\) với \(a, b, c\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow a =  - b - c\) suy ra

\(f\left( n \right) = b\left( {\sqrt {n + 2}  - \sqrt {n - 1} } \right) + c\left( {\sqrt {n + 3}  - \sqrt {n + 2} } \right) = \frac{b}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} + \frac{{2c}}{{\sqrt {n + 3}  + \sqrt {n + 1} }}.\)

Do đó: \(\lim {\mkern 1mu} f\left( n \right) = \lim \left( {\frac{b}{{\sqrt {n + 2}  + \sqrt {n + 1} }} + \frac{{2c}}{{\sqrt {n + 3}  + \sqrt {n + 1} }}} \right) = 0\)