Biết \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{{n^3} + 1}} = \frac{a}{b}\left( {a,b \in N} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \frac{{n{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{2}\) do đó \(\lim \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3}}}{{3{n^3} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( n{n + 1} \right)}^2}}}{{2\left( {3{n^3} + 1} \right)}} = \frac{1}{6}.\)

Nên \(2{b^2} + {a^2} = 73.\)