Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\) Đẳng thức nào dưới đây sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =  + \infty .\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty .\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  - \infty .\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2.\)