Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Sự tạo âm trên dây đàn phát ra tương ứng bằng tần số của sóng cơ trên dây đàn có sóng dừng, do đó chiều dài của sợi dây phải thỏa mãn

$\mathrm{\ell }=k\frac{v}{2f}\Rightarrow f=k.\frac{v}{2\mathrm{\ell }}\stackrel{k=l}{\to }{f}_{\min }=f_{CB}=\frac{v}{2\mathrm{\ell }}$

$\Rightarrow f_{HA}=k{f}_{CB}$ (Với $f_{HA}$ là tần số của họa âm).

Xét hai họa âm có tần số 2640 Hz và 4400 Hz, ta có: $\left\{\begin{array}{l}2640=k_1{f}_{CB}\\ 4400=k_2{f}_{CB}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{2640}{k_1}=f_{CB}\\ \frac{4400}{k_2}=f_{CB}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{5}\Rightarrow k_1=0,6k_2$

Mà $300Hz<f_{CB}<800Hz\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}300<\frac{2640}{k_1}<800\\ 300<\frac{4400}{k_2}<800\end{array}\right.\Rightarrow \{\begin{array}{c}3,3<k_1<8,\mathrm{8\hspace{0.25em}5},5<k_2<14,7\end{array}$.

(k₁ và k₂ là các số nguyên dương)

Cặp số nguyên thỏa mãn các phương trình trên là: k₁ = 6, k₂ = 10

$\Rightarrow f_{CB}=\frac{2640}{k_1}=440Hz$

Xét vùng tần số $16Hz\le f\le 20000Hz\Rightarrow 16\left(Hz\right)\le 440k\le 20000\left(Hz\right)\iff 0,036\le k\le 45,5$

$\Rightarrow$ 45 giá trị k thỏa mãn