Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$$\begin{gathered} U_{RC}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_C^2}}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_L^2-2Z_L.Z_C}{R^2+Z_C^2}}} \\ {U}_C=\frac{U.Z_C}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}} \\ {U}_L=\frac{U.Z_L}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}} \end{gathered}$$

+ Đường (1) là đường biểu diễn $U_{RC}$ có giá trị hiệu điện thế không đổi với mọi R nên ta có: $Z_L^2-2Z_L.Z_C=0\Rightarrow Z_L=2.Z_C\Rightarrow U_{RC}=U$

Không làm thay đổi kết quả bài toán, đặt $Z_C=1\Rightarrow Z_L=2$.

Khi R = 0, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{U}_C=\frac{U.1}{\sqrt{0^2+{(2-1)}^2}}=U\\ U_L=\frac{U.2}{\sqrt{0^2+{(2-1)}^2}}=2U\end{array}\right.\Rightarrow U_{RC}\left|{}_{R=0}=U_C\right|{}_{R=0}=U$.

Vậy (2) là đường biểu diễn  và (3) là đường biểu diễn ${\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}$.

Tại R = R₀ ta có: $U_L=U_{RC}=U$ nên: $U_L|{}_{R=R_0}=\frac{U.2}{\sqrt{R_0^2+{(2-1)}^2}}=U\Rightarrow R_0=\sqrt{3}$

Khi R = 2R₀ ta có $\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}=\frac{2R_0}{\sqrt{{(2R_0)}^2+{(Z_L-Z_C)}^2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{(2\sqrt{3})}^2+{(2-1)}^2}}=\frac{2\sqrt{39}}{13}\approx 0,96$