Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right]?\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} +  \ldots  + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +  \ldots  + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)

Suy ra \(\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} +  \ldots  + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right] = \lim \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right) = 1.\)