Cho hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}}{\rm{     }},x \ne  - 2\\3{\rm{    &n

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^3} + 8}}{{4{\rm{x}} + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{4\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 4}}{4} = \frac{{4 + 4 + 4}}{4} = 3\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\) nên Hàm số liên tục tại \(x =  - 2\)

Đồng thời \(\forall x \ne  - 2:f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 4}}{4}\) liên tục trên R nên hàm số liên tục trên R