Tìm a để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x + 1}  - 1}}{{a{x^2} + \left( {2a + 1} \right)x}}{\rm{

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1}  - 1}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 1} \right)}} = \frac{2}{{2a + 1}}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{6}\)