Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\ax + \frac{5}{2}\,\,\,\,

* Hướng dẫn giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - 3x - 3} \right) =  - 5.\)

\(f\left( 1 \right) = a + \frac{5}{2}.\)

Hàm số liên tục trên $R \Leftrightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x=1\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 5 = a + \frac{5}{2} \Leftrightarrow a =  - \frac{{15}}{2}.\)