Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi (anpha) là mặt phẳng đi qua đỉnh

Câu hỏi :

Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ .