Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo \(x\) và \(\Delta x\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - 2x_0^2 = 4{x_0}\Delta x + 2\Delta {x^2} = 2\Delta x\left( {2x - \Delta x} \right)\)

Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{2\Delta x\left( {2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}} = 2\left( {2x - \Delta x} \right)\)