Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - {x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x...

* Hướng dẫn giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3 - {x^2}}}{2} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1\). Do đó hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^2}}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 + x}}{{ - 2}} =  - 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 - x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 1}}{x} =  - 1\). Do đó hàm số \(f(x)\) có đạo hàm tại \(x=1\).