Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {\sin ^2}x\) có \(y' = \sin 2x,y'' = 2c{\rm{os}}2x\) và \(y''' =  - 4\sin 2x\)

Khi đó xét từng đáp án:

\(*2y' + y'' = 2\sin 2x + 2c{\rm{os}}2x = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\(*2y + y'.t{\rm{anx = 2si}}{{\rm{n}}^2}x + \sin 2x.t{\rm{anx}} = 2{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x.t{\rm{anx = 4si}}{{\rm{n}}^2}x\)

\(*4y - y'' = 4{\sin ^2}x - 2c{\rm{os}}2x = 2 - 2c{\rm{os}}2x - 2c{\rm{os}}2x = 2 - 4c{\rm{os}}2x\)

\(*4y' + y''' = 4\sin 2x - 4\sin 2x = 0\)