Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y.y = 2x{\rm{ + }}1\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le  - 1
\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \(x =  \pm 1.\) Do đó phương trình \(y'.y = 2x{\rm{ + }}1\) chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x <  - 1
\end{array} \right..\) Khi đó ta có

\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \Rightarrow y'.y = 2x{\rm{ + }}1 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\sqrt {{x^2} - 1}  = 2x{\rm{ + }}1 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.