Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} .

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: Tính \(f'(x)\) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải: TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}\)

\(f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x} \)

ĐK: \(x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x}  \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2x + 4x - 1 \le 0\\
 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta có: \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\).