Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) Ta có: \({y_0} = 10 \Leftrightarrow {x_0}^3 - 3{x_0}^2 + 10 = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\)

Lại có \(y' = 3{x^2} = 6x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y'\left( 3 \right) = 9
\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = y{'_{x0}}.\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 10\\
y = 9x - 17
\end{array} \right.\).