Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \

* Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc là \(k = y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Để tiếp tuyến tại \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,y =  - 3x - 1\) thì

\(k = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2\\
{x_2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = 5\\
{y_2} =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):\,\,y =  - 3x + 11\\
\left( {{d_2}} \right):\,y =  - 3x - 1 \equiv d(loai)
\end{array} \right.\).