Trong mặt phẳng \(Oxy\) , cho vectơ \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\) và đường thẳng \(x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng \(d\...

* Hướng dẫn giải

Vì \({T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'//d\), do đó phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng: \(d':\,\,x + y + c = 0\,\,\left( {c \ne  - 3} \right)\).

Lấy \(A\left( {3;0} \right) \in d\). Gọi \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\), khi đó ta có \(A'\left( {5; - 1} \right)\).

Vì \({T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d',\,\,A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow A' \in d'\).

Suy ra \(5 + \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c + 4 = 0 \Leftrightarrow c =  - 4\,\,\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(x + y - 4 = 0\).