Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\tan x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

 Xét \(x > 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  > 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{4}\).

\( \Rightarrow \) Số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là \({k_{\min }} = 1\).

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + \pi  = \dfrac{{3\pi }}{4}\).

Chọn C.