Bắn hạt alpha vào hạt nhân nhôm đang đứng yên gây ra phản ứng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình phản ứng: $\alpha +{}_{13}{}^{27}Al+2,70MeV\to {}_{15}{}^{30}P+{}_0{}^{1}n$

Phản ứng thu năng lượng: $\Delta E=K_{\alpha }-K_P-K_n=2,7MeV$ (1)

Hai hạt nhân tạo thành bay ra cùng tốc độ nên: $\frac{K_P}{K_n}=\frac{m_P}{m_n}=30\Rightarrow K_P=30K_n$

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p_{\alpha }}=\overrightarrow{p_P}+\overrightarrow{p_n}$

Do hai hạt nhân bay ra cùng phương nên: 

$$\begin{gathered} p_{\alpha }=p_P+p_n\iff p_{\alpha }^2={\left(p_P+p_n\right)}^2 \\ \iff 2m_{\alpha }{K}_{\alpha }=2m_P{K}_P+2m_n{K}_n+2\sqrt{2m_P{K}_P}.\sqrt{2m_n{K}_n} \\ \iff 4K_{\alpha }=30K_P+K_n+2\sqrt{30K_P.K_n} \\ \iff 4K_{\alpha }=30.30K_n+K_n+2\sqrt{30.30K_n.K_n} \end{gathered}$$

$\iff 4K_{\alpha }=900K_n+K_n+60K_n\Rightarrow K_n=\frac{4}{961}{K}_{\alpha }$ (2)

$\Rightarrow K_P=30K_n=30\frac{4}{961}{K}_{\alpha }=\frac{120}{961}{K}_{\alpha }$ (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow K_{\alpha }-\frac{120}{961}{K}_{\alpha }-\frac{4}{961}{K}_{\alpha }=2,7\Rightarrow K_{\alpha }=3,1MeV$