Nghiệm của phương trình sau \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\2\sin x =  - 3\cos x\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.