Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:x + 3y - 4 = 0\) và \(d':x + 3y - 11 = 0\). Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến \(d\) thành \(d'...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)\), lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) thì \(x + 3y - 4 = 0\).

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x + a\\{y_{M'}} = y + b\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {x + a;y + b} \right)\)

\(M' \in d'\) \( \Leftrightarrow \left( {x + a} \right) + 3\left( {y + b} \right) - 11 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + a + 3y + 3b - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3y - 4} \right) + \left( {a + 3b - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0 + \left( {a + 3b - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a + 3b - 7 = 0\\ \Leftrightarrow a + 3b = 7\end{array}\)

Đối chiếu các đáp án chỉ có D đúng.

Đáp án D