Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\) biến đường tròn \((C):{x^2} + {(y - 1)^2} = 1\) thành...

* Hướng dẫn giải

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in (C)\) tùy ý , ta có \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1(*)\).

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right)\)

Vì \({T_{\vec v}}\left( C \right) = \left( {C'} \right) \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Ta có \({T_{\vec v}}\left( M \right) = M' \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x - 3\\
y' = y - 2
\end{array} \right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 3}\\{y = y' + 2}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 3;y' + 2} \right)} \right.\)

Thay vào (*) ta được \({\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' + 1} \right)^2} = 1\)

Mà \(M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {C'} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn\(\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Chọn A.