Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn \((C')\) là ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I (1;0).

* Hướng dẫn giải

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({x^2} + {y^2} = 1\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = \) ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Do ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.1 - x}\\{y' = 2.0 - y}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y =  - y'\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta được: \({(2 - x')^2} + {( - y')^2} = 1\) \( \Leftrightarrow {(x' - 2)^2} + y{'^2} = 1\)

Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là: \({(x - 2)^2} + {y^2} = 1\)

Chọn A.