Trong các phương trình cho sau, phương trình nào có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A :

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 3\left( {VN} \right)\\\sin x = 2\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Nên loại A.

Đáp án B :

\(\cos x = \dfrac{\pi }{2}\) vô nghiệm vì \(\dfrac{\pi }{2} > 1\), do đó loại B.

Đáp án C: \({\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\cot x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\)  (vô nghiệm) nên loại C.

Đáp án D:  \(2\cos 2x - \cos x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \cos x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - \cos x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\cos x = \dfrac{5}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn D.