Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0.\) Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng nào trong...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:x + y - 2 = 0\)

\({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in d'\) là ảnh của \(d\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2x\\y' =  - 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{ - y'}}{2}\end{array} \right. \\\Rightarrow M\left( {\dfrac{{ - x'}}{2};\dfrac{{ - y'}}{2}} \right)\)

Thay tọa độ \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - x'}}{2} + \dfrac{{ - y'}}{2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\end{array}\)

Phương trình đường thẳng \(d':x + y + 4 = 0\)

Chọn C