Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(M\left( {4;6} \right)\) và \(M'\left( { - 3;5} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến điểm \(M\) thành điểm...

* Hướng dẫn giải

Đặt tọa độ tâm \(I\) là \(I\left( {x;y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {IM}  = \left( {4 - x;6 - y} \right);\,\\\overrightarrow {IM'}  = \left( { - 3 - x;5 - y} \right)\)

Theo định nghĩa của phép vị tự tâm \(I,\) ta có : \(\overrightarrow {IM'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IM} \left( * \right)\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\5 - y = \dfrac{1}{2}\left( {6 - y} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 10\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 10;4} \right).\)